Có nhiều cách giải bài tập giao thoa ánh sáng, nhưng đối với các bài tập trắc nghiệm, dùng máy tính casio có lẽ là phương án hợp lý nhất. Việc sử dụng máy tính bỏ túi casio giải bài tập giao thoa ánh sáng rất nhanh và dễ, nó biến những bài toán khó thành đơn giản, bất kể học sinh nào cũng có thể làm một cách dễ dàng. Bài viết này, tôi sẽ minh họa việc giải bài tập giao thoa ánh sáng bằng máy tính casio sao cho bạn dễ hiểu nhất, với những bài toán thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng được lấy từ những đề thi THPT quốc gia hoặc những đề thi minh họa trước đây, đồng thời chia sẻ với các bạn những bài toán mới có tính xu hướng cho đề thi những năm tới.
Phương pháp giải bài tập giao thoa ánh sáng bằng máy tính casio
Vân giao thoa trên màn cách vân trung tâm một khoảng $x$ ($x$ được gọi là tọa độ của vân giao thoa), thì
\begin{align}
x=k\frac{\lambda D}{a}\tag{1}\label{1}
\end{align}
Suy ra
\begin{align}
\lambda=\frac{ax}{kD}\tag{2}\label{2}
\end{align}
Trong đó $\lambda$ chỉ có giá trị trong khoảng từ 380 nm đến 760 nm, còn $k$ là số nguyên.
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng thực tế, số vân trên màn không nhiều, nên giá trị $k$ không lớn hơn 20.
Sử dụng máy tính Casio để giải bài toán giao thoa ánh sáng thực ra là dùng máy tính để thử đáp án. Có hai trường hợp thử như sau:
Trường hợp 1, biết $x$ tìm $\lambda$, bằng cách thử
$k$ |
$\lambda=\frac{ax}{kD}$ |
|---|---|
$1$ |
$\frac{ax}{D}$ |
$2$ |
$\frac{ax}{2D}$ |
$3$ |
$\frac{ax}{3D}$ |
$...$ |
$...$ |
$20$ |
$\frac{ax}{20D}$ |
Dò trên cột $\lambda$, những giá trị nào nằm trong khoảng từ 380 nm đến 760 nm thì chọn.
Trường hợp 2, biết $\lambda$ tìm $x$, bằng cách thử
$k$ |
$x=k\frac{\lambda D}{a}$ |
|---|---|
$1$ |
$\frac{\lambda D}{a}$ |
$2$ |
$\frac{\lambda D}{a}$ |
$3$ |
$\frac{\lambda D}{a}$ |
$...$ |
$...$ |
$20$ |
$20\frac{\lambda D}{a}$ |
Dò trên cột $x$, những giá trị nào thỏa mãn điều kiện bài toán thì chọn.
Các ví dụ minh họa giải bài tập giao thoa ánh sáng bằng máy tính casio
Bài toán 1 (Đề minh họa lần 1 năm 2017). Tìm bước sóng của bức xạ cho vân sáng tại một điểm trên màn
Trong một thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng phát ánh sáng trắng có bước sóng trong khoảng từ 380 nm đến 760 nm. M là một điểm trên màn, cách vân sáng trung tâm 2 cm. Trong các bức xạ cho vân sáng tại M, bức xạ có bước sóng dài nhất là
A. 417 nm.
B. 570 nm.
C. 714 nm.
D. 760 nm.
Bài toán đã cho đầy đủ, khoảng cách giữa hai khe Y-âng $a$, khoảng cách từ hai khe tới màn $D$ và tọa độ điểm M trên màn $x_\text{M}$. Tại M có thể có nhiều bức xạ cho vân sáng, nhưng ta cứ nói một cách tổng quát là tại M có vân sáng bậc $k$ của bức xạ $\lambda$. Khi đó ta có thể viết \begin{align} x_\text{M}=k\frac{\lambda D}{a}\\ \text{Hay}\ \lambda&=\frac{ax_\text{M}}{D}\times\frac{1}{k}\\ &=\frac{0\text{,}5.20}{2}\times\frac{1}{k} \end{align} Vì $k$ là những số nguyên, mà trong thí nghiệm Y-âng thì giá trị của $k$ cũng nằm trong khoảng $1,2,3,..20$ mà thôi. Nên ta có thể thay lần lượt $k=1$, $k=2$, ... vào công thức tính $\lambda$, nếu giá trị $\lambda$ tính ra lớn nhất nằm trong khoảng ánh sáng nhì thấy là ta lấy. Tuy nhiên việc thay lần lượt các giá trị $k$ để tính $\lambda$ chúng ta không phải làm, mà đã có máy tính Casio, với chức năng table. Hãy bắt đầu nhé!
Vào chức năng table(fx-580 thì Menu/8 hoặc fx-570 thì Mode/7).
Với $f\left(X\right)=$ nhập hàm của $\lambda$, trong đó $k$ tương ứng với biến $X$ trong table: $$f\left(X\right)=\frac{0\text{,}5.20}{2}\times\frac{1}{X}$$ Bấm phím $=$ xuất hiện $g\left(X\right)$ thì bấm $=$ tiếp để bỏ qua $g\left(X\right)$.
Start: $1$, Bấm phím $=$.
End: $20$, Bấm phím $=$.
Step: $1$, Bấm phím $=$.
Kết quả là bảng sau (bấm xuống để nhìn hết bảng):
Mỗi giá trị của $k$ ứng với một bước sóng cho vân cực đại tại M. Tuy nhiên chỉ có 7 bước sóng nằm trong vùng nhìn thấy (380 nm đến 760 nm). Theo đề bài thì ta chọn bước sóng dài nhất trong khoảng này là 0,7142 μ - phương án C.
Bài toán 2. Tìm số vân sáng giữa hai điểm trên màn
Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp cách nhau 1 mm, khoảng cách từ hai khe tới màn là 1 m. Chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng 500 nm và 750 nm. Tại M là vân sáng bậc 3 của bức xạ 500 nm và tại N là vân sáng bậc 10 của bức xạ 750 nm. Số vân sáng trong khoảng giữa M và N là
A. 12.
B. 13.
C. 14.
D. 15.
Bài toán này không phải tìm bước sóng như bài toán 1, mà tìm những vị trí có vân sáng. Tức là phải tìm \begin{align} x&=k\frac{\lambda D}{a}\\ &=k\frac{\lambda.1}{1}\tag{2.1}\label{2.1} \end{align} Vẫn chức năng table, cứ làm theo các bước sau đây rồi mình sẽ giải thích cụ thể:
Với $f\left(X\right)=$ nhập hàm (\ref{2.1}), trong đó $k$ được thay bằng $X$ trong table, còn $\lambda$ thì nhập bước sóng của bức xạ thứ nhất 0,5 (lấy đơn vị là μm cho tiện): $$f\left(X\right)=x*0.5$$ Bấm $=$ để sang hàm $g\left(X\right)$, ở đây cũng nhập công thức như $f\left(X\right)$ nhưng giá trị $\lambda$ thì thay bằng bước sóng của bức xạ thứ hai 0,75 μm. $$f\left(X\right)=x*0.75$$ Bấm phím $=$
Start: $1$, Bấm phím $=$.
End: $20$, Bấm phím $=$.
Step: $1$, Bấm phím $=$.
Vị trí vân sáng bậc 3 của $\lambda_1$ có tọa độ 1,5 mm, vị trí vân sáng bậc 10 của $\lambda_2$ có tọa độ 7,5 mm (khoanh đỏ trong hình). Trong khoảng giữa hai tọa độ này còn có các tọa độ khác: 2 mm; 2,25 mm; 2,5 mm; 3 mm (có hai giá trị 3 thì ta chỉ tính là một vân, đây là vân trùng); 3,5 mm; 3,75 mm; 4 mm; 4,5 mm (cũng vân trùng); 5 mm; 5,25 mm; 5,5 mm; 6 mm (vân trùng); 6,5 mm; 6,75 mm; 7 mm.
Có 15 vân sáng cần tìm.
Bài toán 3 (Đề thi THPT quốc gia 2017). Tìm bước sóng của một trong ba bức xạ cho vân sáng tại một điểm trên màn
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Trên màn quan sát, tồn tại vị trí mà ở đó có đúng ba bức xạ cho vân sáng ứng với các bước sóng là 440 nm, 660 nm và $λ$. Giá trị của $λ$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 570 nm.
B. 560 nm.
C. 540 nm.
D. 550 nm.
Hai bước sóng 440 nm và 660 nm cùng cho vân sáng tại một vị trí tức là ta có
$$\frac{k_1}{k_2}=\frac{660}{440}=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}=...$$
Tức là ta chỉ cần dùng máy tính Casio thử xem, tại vị trí vân sáng bậc 3, bậc 6, bậc 9, ... của bức xạ 440 nm xem có vị trí nào chỉ có 3 vân sáng hay không, vị trí nào thỏa mãn thì ta dừng lại ở đó.
Giả sử vân sáng $\lambda$ cần tìm là vân bậc $k$, ta phải có
\begin{align}
\lambda=\frac{3.440}{k}\\
\lambda=\frac{6.440}{k}\\
\lambda=\frac{9.440}{k}\\
...
\end{align}
Máy tính chỉ có hai cột nên ta thử cột thứ nhất với bậc 3, cột thứ hai với bậc 6 trước đã.
$f\left(x\right)=\frac{3.440}{x}$,
$g\left(x\right)=\frac{6.440}{x}$
Start: $1$, Bấm phím $=$.
End: $20$, Bấm phím $=$.
Step: $1$, Bấm phím $=$.
Ở cột $f\left(x\right)$ ứng với vị trí vân sáng bậc 3 của bước sóng 440 nm và bậc 2 của bước sóng 660 nm, tại đây không có bức xạ nhìn thấy nào cho vân sáng.
Ở cột $g\left(x\right)$ ứng với vị trí vân sáng bậc 6 của bước sóng 440 nm và bậc 4 của bước sóng 660 nm, tại đây có đúng một bức xạ nhìn thấy khác cho vân sáng, đó là vân sáng bậc 5 của bước sóng $\lambda=528\ \text{nm}$. Như vậy đến đây ta đã có thể chọn phương án C.
Nếu ở cột này tiếp tục không có bức xạ nhìn thấy nào cho vân sáng hoặc có nhiều hơn một bức xạ nhìn thấy khác cho vân sáng thì ta lại thử với
$$
f\left(x\right)=\frac{9.440}{x}\\
f\left(x\right)=\frac{12.440}{x}
$$
Và làm tương tự.
Bài toán 4 (Đề thi THPT quốc gia 2017). Tìm vị trí gần nhất có 5 bức xạ cho vân sáng trên màn
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Chiếu vào hai khe ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Trên màn, M là vị trí gần vân trung tâm nhất có đúng 5 bức xạ cho vân sáng. Khoảng cách từ M đến vân trung tâm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 6,7 mm.
B. 6,3 mm.
C. 5,5 mm.
D. 5,9 mm.
Cách làm là, thử theo bảng 1. Tức là trong chức năng table của máy Casio, các hàm phải được nhập theo công thức tính $\lambda=\frac{ax_\text{M}}{kD}$. Trong công thức nhập này, bài toán đã cho $D=2\ \text{m}$, $a=1\ \text{mm}$, $k$ chính là biến $X$, còn lại tọa độ của điểm M là $x_\text{M}$ thì chưa có. Ta phải đọc đề lại một chút, sẽ thấy M là điểm gần vân trung tâm nhất. Đây là mấu chốt để tìm $x_\text{M}$.
Theo (\ref{1}) thì để có M gần vân trung tâm nhất, ta chọn
\begin{align}
x_\text{M}=\frac{k_\text{M}.0,38.D}{a}\tag{4.1}\label{4.1}
\end{align}
(vì bước sóng nhỏ nhất sẽ cho M gần vân trung tâm nhất). Vậy còn $k_\text{M}$ thì sao? Ta lại phải thử thôi. Vì có 5 bức xạ cho vân sáng tại M nên $k_\text{M}$ không thể nhỏ hơn 5, vậy ta thử từ $k_\text{M}=5$. Bắt đầu nào.
Thay (\ref{4.1}) vào (\ref{1}), rút gọn $D$ và $a$ đi ta suy ra
\begin{align}
\lambda=\frac{k_\text{M}.0,38}{k}
\end{align}
Vì table của các máy tính Casio hiện tại chỉ có tối đa 2 cột nên ta thử lần lượt cột 1 với $k_\text{M}=5$, cột 2 với $k_\text{M}=6$, như sau:
$f\left(X\right)=\frac{5\times0.38}{X}$,
$g\left(X\right)=\frac{6\times0.38}{X}$
Start: $1$, Bấm phím $=$.
End: $20$, Bấm phím $=$.
Step: $1$, Bấm phím $=$.
Kết quả là
Trên hình 4, ta dễ thấy trong cột thứ nhất (vị trí vân sáng bậc 5 của bức xạ 380 nm) chỉ có 3 bức xạ nằm trong vùng nhìn thấy cho vân sáng (khoanh đỏ). Còn trong cột thứ hai (vị trí vân bậc 6 của bức xạ 380 nm) chỉ có 4 bức xạ nằm trong vùng nhìn thấy cho vân sáng. Vậy cả hai vị trí này đều không thỏa mãn bài toán.
Bây giờ ta thử tiếp với hai vị trí ứng với vân bậc 7 và bâc 8 của bức xạ 380 nm. Bằng cách bấm vào nút AC để quay về nhập hàm, sau đó đổi số 5 bằng số 7 trong hàm $f\left(X\right)$ và đổi số 6 thành số 8 trong hàm $g\left(X\right)$, ta có bảng sau:
Vị trí vân sáng bậc 7 của bức xạ (cột $f\left(x\right)$) vẫn chỉ có 4 bức xạ cho vân sáng trong vùng nhìn thấy. Nhưng ở cột tiếp theo, tại vị trí vân sáng bậc 8 của bức xạ 380 nm thì có 5 bức xạ trong vùng nhìn thấy. Đây chính là vị trí ta cần tìm. Nó có tọa độ \begin{align} x_\text{M}=8\frac{0\text{,}38\times2}{1}=6\text{,}08\ \text{mm} \end{align}
Bài toán 5 (Đề thi THPT quốc gia 2018). Vị trí có một bức xạ cho vân sáng và hai bức xạ cho vân tối
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng $λ$ biến thiên liên tục trong khoảng từ $400\ \text{nm}$ đến $760\ \text{nm}$ ($400\ \text{nm}\lt λ \lt 760\ \text{nm}$). Trên màn quan sát, tại M chỉ có một bức xạ cho vân sáng và hai bức xạ có bước sóng $\lambda_1$ và $\lambda_2$ ($\lambda_1\lt \lambda_2$) cho vân tối. Giá trị nhỏ nhất của $\lambda_2$ là
A. 667 nm.
B. 608 nm.
C. 507 nm.
D. 560 nm.
Đây cũng là bài toán tìm bước sóng nên ta cũng thử bằng bảng 1. Tức là cố định một vị trí để tìm tất cả các bức xạ cho vân sáng và vân tối trên vị trí đó. Bài toán không cho $D$ và $a$, tức là ta phải dùng hệ thức $\lambda=\frac{k_0\lambda_0}{k}$ (trong đó $\lambda_0$ là một bước sóng cho vân sáng hoặc vân tối bậc $k_0$ tại $M$). Điều quan trọng là cố định giá trị $\lambda_0$ và $k_0$ bằng bao nhiêu để thử tìm $\lambda$? Theo đề bài thì chỉ có hai giá trị bước sóng 400 nm và 760 nm, còn $k_0$ thì không có. Xin nhớ rằng, đây là phương pháp thử, nên ta thử thôi. Ta sẽ cố định $\lambda_0=400\ \text{nm}$ hoặc $\lambda_0=760\ \text{nm}$, còn $k_0$ là số nguyên nên ta cứ thử dần với $k_0=1$, $k_0=2$,... Ta sẽ chọn $\lambda_0=760\ \text{nm}$ nhé, vì thử $k_0$ từ giá trị nhỏ nhất nên ta lấy $\lambda_0$ lớn nhất.
Haizzz..... giá mà bảng của máy tính Casio có đến chục cột nhỉ, ta sẽ cho mỗi cột một giá trị $k_0$, tính một lần thì nhanh biết mấy. Tuy nhiên nó chỉ có hai cột, nên ta phải thử dần thôi.
Thử lần 1: Cột 1 lấy $k_0=1$, cột 2 lấy $k_0=2$
Thử lần 2: Cột 1 lấy $k_0=3$, cột 2 lấy $k_0=4$
........................
Khi nào thấy trong một cột chỉ có 3 giá trị nằm trong khoảng từ 400 đến 760, trong 3 giá trị đó có 1 giá trị ứng với số thứ tự nguyên (vân sáng) và 2 giá trị ứng với số thứ tự bán nguyên (vân tối) là được. Trong 3 giá trị đó ta chọn giá trị lớn nhất.
Ta bắt đầu với máy tính Casio nào.
Nhưng trước hết cần chú ý rằng, ta tìm cả vân sáng và vân tối nên $X$ sẽ chạy từ 0,5 với bước chạy là 0,5 và kết thúc ở $X=14.5$. Như sau:
$f\left(X\right)=\frac{1\times760}{X}$,
$g\left(X\right)=\frac{2\times760}{X}$
Start: $0.5$, Bấm phím $=$.
End: $14.5$, Bấm phím $=$.
Step: $0.5$, Bấm phím $=$.
Kết quả là
Chà mới thử lần 1 mà đã có kết quả rồi. Ở cột 2 chỉ có 3 bước sóng thỏa mãn bài toán, trong đó hai vân tối ($k=2\text{,}5$ và $k=3\text{,}5$) và một vân sáng ($k=3$). Ta chọn bước sóng lớn nhất $$\lambda_2=608\ \text{nm}$$
Bài toán 6 (Đề thi tham khảo THPT quốc gia 2018). Tìm các bước sóng tại một vị trí chỉ có 4 vân sáng
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Trên màn quan sát, tại điểm M có đúng 4 bức xạ cho vân sáng có bước sóng $735\ \text{nm}$; $490\ \text{nm}$; $λ_1$; $λ_2$. Tổng giá trị $λ_1 + λ_2$ bằng
A. 1078 nm.
B. 1080 nm.
C. 1008 nm.
D. 1181 nm.
Cũng giống như ở Bài toán 5, bài toán này cũng chạy giá trị $k$ để tìm bước sóng cho vân sáng tại điểm M. Tuy nhiên ta chưa biết chính xác vị trí điểm M. Bù lại ta lại biết 2 giá trị bước sóng 735 nm và 490 nm cho vân sáng tại M. Tức là ta có
\begin{align}
\frac{k_1}{k_2}=\frac{490}{735}=\frac{2}{3}\tag{6.1}\label{6.1}
\end{align}
Ở Bài toán 5 ta phải chọn một trong hai bước sóng 760 nm hoặc 400 nm rồi thử dần với $k_0$ từ 1, 2, 3, .... Nhưng ở đây ta có thể lấy một trong hai giá trị 735 nm hoặc 490 nm đều được. Khi đó, các giá trị $k_0$ chỉ là 2, 4, 6, 8, .... hoặc 3, 6, 9, 12, ....
Bắt đầu nhé, chọn $\lambda_0=735\ \text{nm}$, thử lần 1 với $k_0=2, k_0=4$, lần 2 với $k_0=6, k_0=8$, ....
$f\left(X\right)=\frac{2\times735}{X}$,
$g\left(X\right)=\frac{4\times735}{X}$
Start: $1$, Bấm phím $=$.
End: $20$, Bấm phím $=$.
Step: $1$, Bấm phím $=$.
Kết quả như hình dưới đây:
Ngay ở lần thử thứ nhất ta đã thấy trong cột 2 có đúng 4 bước sóng nằm trong khoảng từ 380 nm đến 760 nm. Ngoài hai bước sóng đã cho là 735 nm và 490 nm thì còn hai bước sóng khác $\lambda_1=588\ \text{nm}$ và $\lambda_2=420\ \text{nm}$. Tổng giá trị hai bước sóng này là $$ \lambda_1+\lambda_2=588+420=1008\ \text{nm} $$
Bài toán 7 (Đề THPT quốc gia 2019). Tìm bước sóng khi biết 2 vị trí có vân sáng
Tiến hành thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng ($380\ \text{nm}\lt \lambda \lt 760\ \text{nm}$). Khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1 m. Trên màn hai điểm A và B là vị trí vân sáng đối xứng với nhau qua vân trung tâm, C cũng là vị trí vân sáng. Biết A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với các vân giao thoa, $AB = 6\text{,}6\ \text{mm}$; $BC = 4\text{,}4\ \text{mm}$. Giá trị của $\lambda$ bằng
A. 550 nm.
B. 450 nm.
C. 750 nm.
D. 650 nm.
Bài toán này thì ta đã biết chính xác tại A (có tọa độ $x_\text{A}=3\text{,}3\ \text{mm}$) và tại C (có tọa độ $x_\text{C}=7\text{,}7\ \text{mm}$) đều có vân sáng (với cùng một bước sóng). Hai cột trong bảng đủ để cho hai phép chạy $k$. Dò các giá trị trong hai cột, tìm được một giá trị nằm trong cả hai cột (tất nhiên phải nằm trong khoảng từ 380 nm đến 760 nm) thì đó chính là $\lambda$.
Ta vẫn chạy theo bảng 1, tức là chạy biến $X$ thay cho $k$
\begin{align}
\lambda=f\left(X\right)=\frac{ax_\text{A}}{XD}\tag{7.1}\label{7.1}\\
\lambda=g\left(X\right)=\frac{ax_\text{C}}{XD}\tag{7.2}\label{7.2}
\end{align}
Nhập cụ thể như sau:
$f\left(X\right)=\frac{1\times3\text{,}3}{1\times X}$,
$g\left(X\right)=\frac{1\times7\text{,}7}{1\times X}$
Start: $1$, Bấm phím $=$.
End: $20$, Bấm phím $=$.
Step: $1$, Bấm phím $=$.
Kết quả như hình dưới đây:
Trong hai cột ta thấy có một giá trị bước sóng chung là $0\text{,}55\ \text{μm}$ (khoanh đỏ). Đây chính là bước sóng cần tìm $$\lambda=0\text{,}55\ \text{μm}=550\ \text{nm}$$
Bài toán 8 (Đề TN THPT năm 2022). Tìm số vân sáng giữa hai vân trùng
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, chiều sáng hai khe đồng thời bằng hai bức xạ đơn sắc có bước sóng $410\ \text{nm}$ và $\lambda$ ($390\ \text{nm} \lt \lambda \lt 760\ \text{nm}$). Trên màn quan sát, $O$ là vị trí của vân sáng trung tâm. Nếu $\lambda = \lambda_1$ thì điểm $M$ trên màn là vị trí trùng nhau gần $O$ nhất của hai vân sáng, trong khoảng $OM$ (không kể $O$ và $M$) có 11 vân sáng của bức xạ có bước sóng 410 nm. Nếu $\lambda = \lambda_2$ ($\lambda_2 ≠ \lambda_1$) thì $M$ vẫn là vị trí trùng nhau gần $O$ nhất của hai vân sáng. Nếu chiếu sáng hai khe đồng thời chỉ bằng hai bức xạ có bước sóng $\lambda_1$ và $\lambda_2$ thì trong khoảng $OM$ (không kể $O$ và $M$) có tổng số vân sáng là
A. 16.
B. 20.
C. 22.
D. 18.
Giữa $M$ và O có 11 vân sáng của bức xạ 410 nm tức là điểm $M$ chính là vân sáng bậc 12 của bức xạ này. Như vậy ta đã biết chính xác vị trí điểm M, chỉ cần chạy $k$ để tìm các bước sóng cho vân sáng tại $M$ là được. Vẫn công thức \begin{align} 12\times 410=k\lambda\Rightarrow \lambda=\frac{12\times 410}{k}\tag{8.1}\label{8.1} \end{align} Bấm máy như sau:
$f\left(X\right)=\frac{12\times 410}{X}$,
Bỏ qua $g\left(X\right)=$
Start: $1$, Bấm phím $=$.
End: $20$, Bấm phím $=$.
Step: $1$, Bấm phím $=$.
Kết quả như hình dưới đây:
Trong hình ta thấy có rất nhiều bức xạ nhìn thấy có thể cho vân sáng tại $M$, tuy nhiên chú tại $M$ là vân trùng gần $O$ nhất nên tỉ số giữa các bậc của các vân sáng là tỉ số tối giản. Ở đây bậc của bức xạ 410 nm là 12, trong các vân sáng trong cột chỉ có hai bậc 11 và 7 có thể tạo với 12 tỉ số tối giản. Hai bậc này ứng với hai bức xạ $$\lambda_1=702\text{,}85\ \text{nm}\\ \lambda_2=447\text{,}27\ \text{nm} $$ Nếu chỉ chiếu vào hai khe hai bức xạ $\lambda_1$ và $\lambda_2$ thì giữa vân trùng gần $O$ nhất (7 trùng 11) với $O$ có 6 vân sáng $\lambda_1$ và 10 vân sáng $\lambda_2$, tổng là 16 vân.
Bài toán 9 (Đề thi thử TN THPT năm 2023 của tỉnh Quảng Bình). Tìm độ chênh lệch giữa hai bước sóng ánh sáng
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, màn quan sát cách mặt phẳng chứa hai khe một khoảng 1,5 m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng tổng hợp gồm hai bức xạ có bước sóng $λ_1$ và $λ_2$ ($410\ \text{nm}≤λ_1≤680\ \text{nm}$; $410\ \text{nm}≤λ_2≤680\ \text{nm}$). Trên màn quan sát người ta đánh dấu một điểm $M$ cách vân sáng trung tâm một khoảng 12,6 mm. Tại $M$ có vân sáng của bức xạ bước sóng $λ_1$ và vân tối của bức xạ bước sóng $λ_2$. Giữa $M$ và vân sáng trung tâm có hai vị trí mà tại đó vân sáng của hai bức xạ trùng nhau. Để tại $M$ chỉ có vân sáng của một bức xạ, phải dịch chuyển màn tịnh tiến theo phương vuông góc với màn, ra xa nguồn sáng thêm một khoảng nhỏ nhất bằng $\frac{1}{6}\ \text{m}$. Bước sóng của hai bức xạ $λ_1$ và $λ_2$ chênh lệch nhau
A. 71 nm.
B. 47 nm.
C. 140 nm.
D. 226 nm.
Bài toán này đã cho chính xác tọa độ của điểm $M$, với đầy đủ các khoảng cách $a$, $D$ trong thí nghiệm Y-âng. Ta chỉ cần chạy $k$ để tìm các bước sóng mà thôi. Tuy nhiên, ta có thêm một dữ kiện, đó là tại $M$ là vân tối trùng vân sáng, giữa $M$ với $O$ là hai vân sáng trùng. Vậy nên, nếu giả sử vân sáng trùng thứ nhất ứng với bậc $k$ của $\lambda_1$ thì tại $M$ sẽ là bậc $2\text{,}5k$ của bức xạ này. Ta có \begin{align} x_\text{M}=2\text{,}5k\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda=\frac{ax_\text{M}}{2\text{,}5k D} \end{align} Còn khi tịnh tiến màn ra xa thêm $\frac{1}{6}\ \text{m}$ thì chỉ có vân sáng đơn. Ta sử dụng hai cột của bảng để tìm bước sóng.
$f\left(X\right)=\frac{0\text{,}5\times 12\text{,}6}{2\text{,}5\times 1\text{,}5\times X}$,
$g\left(X\right)=\frac{0\text{,}5\times 12\text{,}6}{\left(1\text{,}5+\frac{1}{6}\right)\times X}$
Start: $1$, Bấm phím $=$.
End: $20$, Bấm phím $=$.
Step: $1$, Bấm phím $=$.
Kết quả như hình dưới đây:
Thật may mắn, ngay ở cột thứ nhất ta đã lọc ra được hai bước sóng $\lambda_1=0\text{,}56\ \text{μm}$ và $\lambda_1=0\text{,}42\ \text{μm}$.
Tuy nhiên ta cứ thử xem cột thứ hai cho chắc. Và quả thât, cột thứ hai chỉ có bước sóng $\lambda_1=0\text{,}42\ \text{μm}$ là có mặt bên cột thứ nhất. Đến đây ta có thể khẳng định các bước sóng cần tìm chính là
$$
\lambda_1=560\ \text{nm}\\
\lambda_1=420\ \text{nm}
$$
Hiệu của chúng là
$$
Δ\lambda=560-420=140\ \text{nm}
$$
